2.2.2. Cálculo de áreas y de volúmenes.

Para determinar el área bajo la curva en un intervalo hay que tener en cuenta que la antiderivada de la funcion ya la obtuvieron con los diferentes métodos de integración en los temas anteriores que son las espresiones de los resultados de las integrales indefinidas.

Si f es continua en [a,b], y f es la antiderivada de f en el intervalo, donde F'(x) = f(x). Entonces:

$$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a) $$

Ejemplo:

Cálculo de volumenes:
Despues de calcular el area bajo la curva, esa area la vamos a girar sobre los ejes x para obtener el volumen del cuerpo geómetrico que se forma y ási determina dicho volúmen mediante la formula:

Si esta girado en el eje "x" la fórmula para calcular el volumen es:

$$V=\pi \int _{ a }^{ b }{ \left[ f(x) \right] { dx } } $$

EJEMPLO:
Calcula el volumen del solido de revolucion que se forma al girar al rededor de eje "x" la funcion f(x)=2 en el intervalo [-2,3]

$$v=\pi \int _{ -2 }^{ 3 } \left[ 2 \right] ^{ 2 }dx=\pi \int _{ -2 }^{ 3 }{ 4dx=4\pi \int _{ -2 }^{ 3 }{ dx }  } $$

$$v=4\pi \left[ x \right] \begin{matrix} 3 \\ -2 \end{matrix}=4\pi (3-(-2))$$ 

$$v=4\pi \left( 5 \right) =20\pi { u }^{ 3 }$$


Tutorial: