2.1.2. Propiedades y notación de la sumas de Riemann.

En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo.

Si llamamos A1,A2.....An a cada una de las areas de los rectangulos las sumatorias de las áreas se representa por:

$$\sum_{i-1}^{n}Ai=A_{1}+A_{2}+...+A_{n} $$

Donde los simboloes "n" representa el numero de rectangúlos que se tomen, ya sean inscritos o circunscritos. La letra "i" es llamdo indice de la sumatoria determina el numero a sumarse.

Las areas superiores e inferiores se suman de la siguiente manera:

Suma de áreas inferiores: $$\sum_{i=1}^{n}f(mi)\Delta x $$

Suma de áreas superiores: 
$$\sum_{i=1}^{n}f(Mi)\Delta x $$

Donde mi y Mi, representa el valor maximo o minimo de la funcion en cada sub intervalo igual a
$$\Delta x=\frac{b-a}{n} $$

Donde delta X corresponde a la longuitud de cada subintervalo, recordamos que se obtiene dividiendo el intervalo entre el numero de intervalos que elijamos.

Donde se da la notacion del teorema fundamental del calculo:
$$\int_{a}^{b}f(x)dx $$