1.1.1. Aproximaciones Y La Diferencial

La derivada de una funcion con respecto a una variablees el limite del incremento de la funcion entre el incremento de la variable, cuando el incremento de la variable tiende a cero.

$$derivada=\frac { dy }{ dx } =\lim _{ \Delta x\rightarrow 0 }{ \frac { \Delta y }{ \Delta x }  } $$

Cuando el limite de la razon existe, se dice que la funcion tiene una derivada. 

Siempre hay que recordar que una derivada puede interpretarse como un limite, velocidad instantanea o como la pendiente algebraica de la tangente en un punto de la funcion.
DIFERENCIALES:
La diferencial de una funcion es el producto de la derivada de la funcion por el incremento de la variable independiente, es decir; $$dy=y´*\Delta x$$ donde dy significa "la diferencial de la funcion y".

Un poco mas de teoria: Click aqui

Aqui un tutorial para el mejor entendimiento.